正交多项式(用MATLAB处理一个信号)

声信号处理是研究用数字信号处理技术和声学知识对声信号进行处理的新兴的学科,是目前发展最为迅速的信息科学研究领域的核心技术之一。通过声信号传递信息是人类最重要、最有效、最常用和最方便的交换信息形式.Matlab语言是一种数据分析和处理功能十分强大的计算机应用软件,它可以将声音文件变换为离散的数据文件,然后利用其强大的矩阵运算能力处理数据,如数字滤波、傅里叶变换、时域和频域分析、声音回放以及各种图的呈现等,它的信号处理与分析工具箱为声信号分析提供了十分丰富的功能函数,利用这些功能函数可以快捷而又方便地完成声信号的处理和分析以及信号的可视化,使人机交互更加便捷。声信号处理是Matlab重要应用的领域之一。

在matlab中可以实现声音的录入与打开,例如,执行[x,fs,Nbits]=wavread('E:W.wav')命令,可用于读取语音,采样值放在向量x中,fs表示采样频率(Hz),Nbits表示采样位数。执行 sound(x,fs)命令;可用于对声音的回放。向量x则就代表了一个信号(也即一个复杂的“函数表达式”),也就是说可以像处理一个信号表达式一样处理这个声音信号。

在matlab中,声信号的采集与采样位数和采样频率密切相关。

采样位数即采样值或取样值,用来衡量声音波动变化的参数,是指声卡在采集和播放声音文件时所使用数字声音信号的二进制位数。采样频率是指录音设备在一秒钟内对声音信号的采样次数,采样频率越高声音的还原就越真实越自然。

采样位数和采样率对于音频接口来说是最为重要的两个指标,也是选择音频接口的两个重要标准。无论采样频率如何,理论上来说采样的位数决定了音频数据最大的力度范围。每增加一个采样位数相当于力度范围增加了6dB。采样位数越多则捕捉到的信号越精确。对于采样率来说你可以想象它类似于一个照相机,44.1kHz意味着音频流进入计算机时计算机每秒会对其拍照达441000次。显然采样率越高,计算机摄取的图片越多,对于原始音频的还原也越加精确。

利用matlab还可以对声信号进行FFT分析

在MATLAB的信号处理工具箱中函数FFT和IFFT用于快速傅立叶变换和逆变换。函数FFT用于序列快速傅立叶变换,其调用格式为y=fft(x),其中,x是序列,y是序列的FFT,x可以为一向量或矩阵,若x为一向量,y是x的FFT且和x相同长度;若x为一矩阵,则y是对矩阵的每一列向量进行FFT。

语音信号处理中的傅立叶变换非常重要。我们听到的声音有高频成分也有低频成分。比如我们说女声频率比男声频率高,而且背景噪音一般是高频多。那么你傅立叶变换后,就很容易对你觉得不需要或要剔除的频率进行处理 (比缩)。然后再反变换回来,这样经过处理的声音放出来就很少噪音,你关注的声音就清晰了。 例如在语音识别(比如你安装在门口的电子锁,仅容许你发声开门),就可以傅立叶变换后看是不是你的声音。要想剔除不需要的频率,这时候就要用到数字滤波器.

数字滤波器的作用是利用离散时间系统的特性对输入的声信号波形(或频谱)进行加工处理,或者说利用数字方法按预定的要求对声信号进行变换。

数字滤波器可以理解为是一个计算程序或算法,将代表输入信号的数字时间序列转化为代表输出信号的数字时间序列,并在转化过程中,使信号按预定的形式变化。数字滤波器有多种分类,根据数字滤波器冲激响应的时域特征,可将数字滤波器分为两种,即无限长冲激响应(IIR)滤波器和有限长冲激响应(FIR)滤波器。从性能上来说,IIR滤波器传输函数的极点可位于单位圆内的任何地方,因此可用较低的阶数获得高的选择性,所用的存贮单元少,所以经济而效率高。但是这个高效率是以相位的非线性为代价的。选择性越好,则相位非线性越严重。相相反,FIR滤波器却可以得到严格的线性相位,然而由于FIR滤波器传输函数的极点固定在原点,所以只能用较高的阶数达到高的选择性;对于同样的滤波器设计指标,FIR滤波器所要求的阶数可以比IIR滤波器高5~10倍,结果,成本较高,信号延时也较大;如果按相同的选择性和相同的线性要求来说,则IIR滤波器就必须加全通网络进行相位较正,同样要增加滤波器的节数和复杂性。

整体来看,IIR滤波器达到同样效果阶数少,延迟小,但是有稳定性问题,非线性相位;FIR滤波器没有稳定性问题,线性相位,但阶数多,延迟大。

切比雪夫滤波器是常见的一种数字滤波器,是在通带或阻带上频率响应幅度等波纹波动的滤波器。切比雪夫滤波器来自切比雪夫分布,切比雪夫滤波器在过渡带比巴特沃斯滤波器的衰减快,但频率响应的幅频特性不如后者平坦。切比雪夫滤波器和理想滤波器的频率响应曲线之间的误差最小,但是在通频带内存在幅度波动。切比雪夫多项式是与棣莫弗定理有关,以递归方式定义的一系列正交多项式序列。切比雪夫多项式在逼近理论中有重要的应用。这是因为第一类切比雪夫多项式的根(被称为切比雪夫节点)可以用于多项式插值。相应的插值多项式能最大限度地降低龙格现象,并且提供多项式在连续函数的最佳一致逼近。

利用matlab,可实现对声信号的读取与打开;进行语音信号的频谱分析,通过fft变换,得出了语音信号的频谱图;在滤波方面,可通过切比雪夫滤波器和FIR低通滤波器来完成滤波解调,这仅仅是冰山一角,matlab中还有更多的知识等待我们的挖掘

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