刘维尔(Liouville)在1844年提出：如果α是次数为d的实代数数，u＞d，则不等式：只有有限多个有理解p／q。

根据这一结果，刘维尔构造出历史上的第一个超越数：α。1909年，图埃(Thue)将其改进为。

J.刘维尔开创了实代数数的有理逼近的研究，他证明了：如果α是次数为d的实代数数，那么存在一个常数

，对于每个不等于α的有理数

，有

。亦即如果

，那么不等式

只有有穷多个解

。根据这一结果，刘维尔构造出了历史上的第一个超越数

。以后一些数学家不断改进指数μ的值，直到得出μ与d无关的结果。