may没有副词形式。

aux. 可以，能够；可能，也许；祝，愿；会，能
May I wear your jacket tonight?

我今晚能穿你的夹克吗？

The list may not be complete.

这份清单可能不完整。

Some smallish firms may close.

一些比较小的公司可能会关闭。

The deal may be ruled illegal.

这笔交易可能会被判定为非法。

They may be shredding documents.

他们也许正在粉碎那些文件。

May I speak off the record?

我可以私下里说吗？