最简矩阵特点是：非零行的第一个非零元为1，且这些非零元所在的列的其它元素都为0。

任何一个非零矩阵总可以经过有限次初等变换为阶梯形矩阵和最简阶梯形矩阵。阶梯形矩阵：

1、若有零行（元素全为0的行），则零行应在最下方。

2、非零首元（即非零行的第一个不为零的元素）的列标号随行标号的增加而严格递增，则称此矩阵为阶梯形矩阵。